Las matemáticas aunque muchos no lo crean son realmente importantes para nuestra vida. Sin ella el mundo no llegaría a ser lo que es en la actualidad. Ha logrado a explicar muchas de las situaciones y problemas que tenemos en estos momentos.
¿Qué es el método de los elementos finitos?
No es nada sencillo definir algunos aspectos de la matemática, ya que en muchas ocasiones tienen terminologías y conceptos que son complejos de demostrar, pero no te preocupes, para eso estamos nosotros.
Uno de los temas más apasionantes de ella es el método de los elementos finitos, algo que va relacionado íntimamente con las ecuaciones diferenciales. Veamos a continuación todo lo referente a este apasionante tema.
Es una técnica que lleva muchos años de creada y que permite obtener una solución numérica sobre un cuerpo en general, bien sea una estructura o una materia definida. En este cuerpo se encuentran ciertas ecuaciones diferenciales débiles, así como diversas integrales que dan a entender el comportamiento del problema.
Esta integral o ecuación diferencial debe dividirse entre un número elevado de subdominio siempre y cuando no se intercepten entre sí, estos son los denominados elementos finitos.
¿Cómo se hace el cálculo? Pues a través de las mallas de los puntos que se les llama nodos, estos a su vez son la base la discretización del dominio de estos elementos finitos.
¿Cómo se analiza?
Todo esto hoy en día se programa en programas informáticos, ya que nos reduce significamente el problema. Hacer todo esto a mano requeriría de mucho tiempo.
Estos cálculos se utilizan para determinar todos los campos de desplazamientos, deformaciones y tensiones de un problema mecánico en general. Aunque no lo creas este método es muy utilizado en la actualidad ya que resulta muy fácil introducir los dominios de cálculos complejos, siempre que se haga en computadora, claro.
Lo mejor de todo es que este método puede trasladarse a otro tipo de problemas como transmisión de calor, mecánica de fluidos, campos electromagnéticos, entre otros.
Su uso
Los ingenieros, académicos y científicos pasaron muchos problemas aplicando este método en su día a día, especialmente cuando tenía que resolver inconvenientes con grandes estructuras como edificios, puentes y otras obras de gran envergadura.
La llegada del computador supuso un gran avance ya que hora el mismo sistema se encargaría de todo el trabajo “sucio”, por así decirlo.
¿Cómo es el método matemático?
A continuación te presentaremos el método matemático paso a paso para que puedas entender mucho más los elementos finitos:
Primero que todo el problema debe haber sido reformulado de forma variacional.
Algo muy importante es el dominio de las variables independientes. Ésta debe dividirse a través de una partición en subdominios. Éstos son los elementos finitos, como te lo indicamos al principio del artículo.
A partir de aquí se construirá un espacio vectorial de dimensión finita. La solución numérica obtenida aproximadamente será la combinación lineal en ese espacio.
Ahora tendremos la proyección del problema original. Aquí tendremos un sistema con números de ecuaciones finitos, aunque muchas de ellas son ecuaciones incógnitas.
Finalmente debemos calcular numéricamente el sistema de ecuaciones.
¿Qué utilidad tiene el método de elementos finitos?
Si nos ponemos a estudiar detenidamente este método podemos ver que es muy útil para evaluar y analizar específicamente las estructuras de varias dimensiones, no solo las planas.
Son muchos los tipos de áreas y volúmenes lo que permite estudiar los elementos finitos, de manera tal que se pueden hacer muchos cálculos estructurales que de otra forma sería prácticamente imposible. Por eso es que es tan respetada por los expertos en la materia.
En ingeniería es indispensable, sobre todo en la industria de la construcción y la automotriz. En estos sectores es muy común unir diferentes piezas y materiales de diversas categorías. A veces esto puede traer varios inconvenientes.
Para solucionarlo se apoyan en el método mencionado, aprovechando que hoy en día es un simulador por computadora que en poco tiempo nos puede arrojar el resultado que estamos esperando.
Ruedas, motores, ejes, estructuras, cabinas y mucho más son analizados por el método de elementos finitos a través de los últimos programas que existen en la actualidad.
Prácticamente todos los vehículos que vemos en la actualidad pasan por este proceso mediante los software que existen en las compañías. Ellos deben adaptarse a cada uno de ellos para poder crear el mejor producto posible.
Mejores y reducción de errores es lo que permite este tipo de análisis. Y ahora con la computación es mucho más sencillo y rápido. Anteriormente todo este trabajo se hacía manual, así que ya te podrás imaginar lo complejo que era.
La verdad es que hoy nos hemos quedado completamente sorprendidos por la gran importancia y utilidad que tienes lo elementos finitos en la actualidad.
Son pocas las empresas que no utilizan este método, especialmente la manufactura y la ingeniería, evidentemente. Ellas son las que tienen que aplicarlo a mayor rigurosidad para que los productos que saquen al mercado sean lo más estables posible.
Las estructuras pueden derrumbarse con un mínimo detalle, por eso es que no podemos jugar con los números. Estos programas son de gran ayuda para minimizar el riesgo en las obras de mayor envergadura. Con esto ponemos a salvo a millones de personas.
Esperamos que este contenido te haya sido de gran utilidad si quieres adéntrate en este tema tan apasionante.
